Cho Tam Giác Abc Cân Tại A Trên Cạnh Ab Lấy Điểm M, Trên Tia Đối Tia Ca Lấy Điểm N Sao Cho Bm=Cn

Ta có:(AM+AN=left( ABBM ight)+left( extAC+CN ight)=2ABBM+CN).(vì (AB=AC))

Lại có: (AM+AN=2AB) (gt), cần suy ra

(eginalign và 2AB-BM+CN=2AB \ & Leftrightarrow -BM+CN,,,,,,=0 \ và Leftrightarrow ,,,,,,,,,,,,BM,,,,,,,,,,,=công nhân \ endalign)

Vậy BM = công nhân (đpcm).

Bạn đang xem: Cho tam giác abc cân tại a trên cạnh ab lấy điểm m, trên tia đối tia ca lấy điểm n sao cho bm=cn

b) Gọi(I=MNcap BC) . Qua M kẻ con đường thẳng tuy vậy song với AC cắt BC trên E.

Do ME // NC (phương pháp vẽ) bắt buộc ta có:

(widehatCNI=widehatIME)(nhị góc so le trong), (widehatMEI=widehatNCI)(nhị góc so le trong)

Ta có: (ME//ACRightarrow widehatMEB=widehatACB) (hai góc đồng vị)

Mà (widehatABC=widehatBAC) (tam giác ABC cân nặng tại A) (Rightarrow widehatMEB=widehatMBE left( =widehatACB ight)Rightarrow Delta MBE) cân nặng trên M(Rightarrow ME=BN)

(Rightarrow ME=CN=BN.)

Xét (Delta MEI) với (Delta NCI) có:

(widehatCNI=widehatIME)(hai góc so le trong),

(widehatMEI=widehatNCI)(nhì góc so le trong)

(EM=CN left( cmt ight))

(Rightarrow Delta MEI=Delta NCI) (góc - cạnh –góc), suy ra XiaoMi MI = NI (hai cạnh tương ứng).

Hay I là trung điểm của MN.

c) Xét (Delta ABK) với (Delta ACK) có:

AB = AC (gt),

(widehatBAK=widehatCAK)(vị AK là tia phân giác của(widehatBAC),

AK là cạnh bình thường,

(Rightarrow Delta ABK=Delta ACK)(cạnh – góc – cạnh).

Xem thêm: Nước Ion Kiềm Là Gì ? Nguồn Gốc Chính Xác Và Cách Dùng Tốt Nhất

(Rightarrow KB=KC) (nhị cạnh tương ứng) và (widehatABK=widehatACK) (nhị góc tương ứng).

Xét (Delta BKM ext ) cùng (Delta CKN) có:

MB = CN (cmt),

BK = KC (cmt),

MK = KN (K nằm trên đường trung trực của MN)

(Rightarrow Delta BKM=Delta CKN)( cạnh – cạnh – cạnh), suy ra (widehatMBK=widehatNCK)(nhị góc tương ứng).

Mà (widehatMBK=widehatACK left( cmt ight)) (Rightarrow widehatACK=widehatKCN).

Mặt khác (widehatACK+widehatKCN=180^circ )(hai góc kề bù)

(Rightarrow widehatACK=widehatKCN=180^0:2=90^0)


(Rightarrow KCot AN)(đpcm)


*

Tải phầm mềm VietJachồng. Xem giải thuật nhanh hơn!

Bài 70 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân nặng trên A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB đem điểm N sao cho BM = công nhân.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minc rằng BH = CK

Quảng cáo

c) Chứng minc rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

e) Khi góc BAC = 60o với BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN với xác minh dạng của tam giác OBC