Thế nào là hai tam giác đồng dạng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kỹ năng và kiến thức toán thù lớp 8. Dưới đấy là tổng hợp ngôn từ về tư tưởng, tính chất, phương pháp chứng tỏ kèm cùng với gần như ví dụ minch họa rõ ràng thuộc bài bác tập áp dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy cùng mbachulski.com theo dõi và quan sát nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm hai tam giác đồng dạng:

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác bao gồm cha cặp cạnh tương xứng phần trăm với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Thế nào là hai tam giác đồng dạng

lấy một ví dụ minc họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp góc khớp ứng cân nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

lấy ví dụ minch họa:

*

Hai tam giác tất cả nhì cặp cạnh tương xứng phần trăm cùng với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

lấy ví dụ như minc họa:

*

Tổng vừa lòng các ngôi trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường vừa lòng tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các ngôi trường hòa hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhì tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minc họa:

*

*

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông cơ thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC và △A’B’C’, có góc A = góc A’ = 90० và góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhị tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, nhị nửa đường kính nội tiếp cùng nước ngoài tiếp, nhì chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích S hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương thơm tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh nhị tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
*
c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minch hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet với Hai đường trực tiếp song song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD cùng CE. Kẻ các mặt đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta có hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minch hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: Cho △ABC bao gồm các đường cao BD cùng CE giảm nhau tại H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta có hình vẽ

*
a) Xét △HBE với △HCD, ta tất cả :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hợp những cách thức minh chứng nhì tam giác đồng dạng toán thù lớp 8

Pmùi hương pháp 1: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu chúng bao gồm các cặp cạnh tương ứng tỉ trọng và các góc tương xứng tỉ lệ thành phần.Pmùi hương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một con đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy với 1 cạnh của tam giác cùng cắt nhì cạnh còn lại thì nó vạch ra trên cạnh kia gần như đoạn trực tiếp khớp ứng Phần Trăm.Phương thơm pháp 3: CM các ĐK cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp cạnh tương xứng phần trăm thì đồng dạng. Hai tam giác có nhị cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng Xác Suất, nhì góc xen thân nhì cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Mua Lá Ngón Ở Đâu - Lá Ngón Giết Người Nhanh Như Thế Nào

Phương pháp 4: Chứng minch ngôi trường thích hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này Xác Suất cùng với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác kia đồng dạng.Phương pháp 5: Chứng minch ngôi trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này Xác Suất với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc sinh sản vày tạo thành các cặp cạnh đó đều nhau thì nhị tam đó giác đồng dạng.

các bài luyện tập áp dụng tam giác đồng dạng tân oán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân trên A; BC = 2a. Call M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D và E bên trên AB; AC làm thế nào để cho góc DME= góc B

a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) Chứng minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng trên A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = CM (mang thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(ko đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 centimet, DC = 28,5 centimet, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ dài đoạn thẳng DB.

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: Cho ΔABC vuông trên A, con đường cao AH. M, N thứu tự là trung điểm của BH và AH

minh chứng rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta gồm hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( thuộc prúc với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại tất cả góc HBA = góc HAC ( cùng phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH gồm MN là đường trung bình cần MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K.

Xét tam giác AMC tất cả AH, MK lần lượt là những mặt đường cao phải N là trực trọng điểm. Vậy công nhân ⊥ AM