Thế nào là hàm số liên tục

Trong bài học trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, nắm nào là số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn một mặt cùng số lượng giới hạn nghỉ ngơi vô rất. Tiếp theo bọn họ sẽ mày mò về hàm số liên tiếp vào văn bản bài học này.

Bạn đang xem: Thế nào là hàm số liên tục


Bài viết dưới đây sẽ giúp đỡ ta biết phương pháp xét tính thường xuyên của hàm số, vận dụng giải những dạng bài xích tập về hàm số thường xuyên như: Xét tính tiếp tục của hàm số ở 1 điểm (x=0), trên một đoạn hay như là 1 khoảng, tra cứu các điểm cách biệt của hàm số, hay chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.

I. Lý ttiết về hàm số thường xuyên (tóm tắt)

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được Call là liên tục tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không liên tiếp trên điểm x0 thì x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

2. Hàm số thường xuyên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là thường xuyên trên một khoảng chừng ví như nó tiếp tục trên các điểm của khoảng tầm đó.

- Hàm số y = f(x) được call là liên tiếp bên trên đoan trường hợp nó tiếp tục trên khoảng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức tiếp tục bên trên cục bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm con số giác thường xuyên bên trên từng khoảng chừng của tập khẳng định của chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) với g(x) là hai hàm số thường xuyên trên điểm x0. lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) thường xuyên trên x0.

b) hàm số 

*
 liên tiếp tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn cùng f(a)f(b) II. Các dạng bài bác tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- Bước 1: Tính f(x0)

- Cách 2: Tính  hoặc

- Cách 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi đúc kết kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì Kết luận hàm số liên tục tại 

- Nếu  ko tồn tại hoặc  thì Tóm lại hàm số ko tiếp tục trên x0.

- Bước 4: tóm lại.

* lấy ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng khái niệm xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tiếp trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) ngơi nghỉ bên trên, buộc phải nỗ lực số 5 bởi vì số làm sao đó để hàm số thường xuyên trên x0 = 2.

Xem thêm: Tại Sao Lại Hay Bị Nhiệt Miệng Lâu Lành Và Hay Tái Phát? Nhiệt Miệng Là Gì

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) ko liên tiếp tại x0 = 2.

b) Để g(x) tiếp tục tại x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ việc ráng 5 bằng 12 thì hàm số tiếp tục trên x0 = 2.

* lấy ví dụ như 3: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) ko liên tục (con gián đoạn) trên điểm x = 1.

* ví dụ như 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một khoảng chừng, một đoạn.

* Phương thơm pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tiếp của hàm số trên từng khoảng chừng xác định của chính nó.

- Nếu hàm số xác minh vày 2 hoặc 3 bí quyết, ta hay xét tính thường xuyên tại những điểm quan trọng của hàm số đó.

* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) thường xuyên trên điểm x = 2.

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tục bên trên khoảng chừng (-7;+∞).

* lấy ví dụ 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tiếp trên điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

*

- Vậy Lúc a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) liên tiếp trên R, Khi đó:

 

*

- Hàm số g(x) thường xuyên trên các khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách quãng của hàm số f(x)

* Pmùi hương pháp: x0 là điểm cách biệt của hàm số f(x) nếu như tại điểm x0 hàm số ko liên tiếp. thường thì x0 vừa lòng một trong các trường đúng theo sau: